El elemento fundamental para el razonamiento es la Proposición Lógica.

Una proposición lógica es una expresión que puede ser falsa o verdadera pero no ambas a la vez. Si una expresión que contiene variable(s) y al sustituir las variables obtenemos una proposición lógica, se llama proposición abierta.

Ejemplos:

p: La tierra es redonda.

q: −17 + 38 = 15

r: x > y+5

s: El Atlas será campeón en la presente temporada de Fut-Bol.

t: Hola ¿como estas?

w: Lava el coche por favor.

Las expresiones p y q son proposiciones lógicas, mientras que las proposiciones r y s son proposiciones abiertas, las expresiones t y w no son proposiciones el primero es un saludo y el segundo una orden, se llaman expresiones indeterminadas o frases.

Es muy importante en el área de matemáticas conocer los deferentes tipos de inferencia y sobretodo saber los modelos para hacer una demostración formal, ver los temas 3.3 Inferencia y 3.4 Deducción Pero también es importante que el alumno se acostumbre a ejercitar el razonamiento y el uso de la lógica por lo que se presentan algunos casos que pueden ser de mucha utilidad.

3.2 Inferencia

Entendemos por inferencia cualquier proceso mediante el cual se obtienen conclusiones en base a la información conocida. Un argumento, por ejemplo es una inferencia, donde las premisas son los datos o expresiones conocidas y de ellas se desprende una conclusión. Una inferencia puede ser: Inductiva, deductiva, transductiva y abductiva.

Inductiva (de lo particular a lo general)

Este es el caso en el que debido a varias observaciones se formula una regla general o incluso una teoría. Aquí por ejemplo si durante la primera semana el maestro llega 10 minutos tarde, podemos concluir que todo el semestre va a llegar tarde. Esta conclusión no necesariamente es válida porque puede ser que el maestro algún día llegue temprano. En general una inferencia inductiva es la que se desprende de una o varias observaciones y en general no podemos estar seguros de que será verdadero lo que concluimos.

En este caso podemos mencionar el ejemplo el mentiroso: Un joven le dice a un amigo, tu todos los días dices mentiras; y el contesta, no es cierto, ayer en todo el día no dije una sola mentira. Resumiendo, la inferencia inductiva es la ley general que se obtiene de la observación de uno o más casos y no se puede asegurar con certeza de que sea cierta, pero la verificación de más casos particulares y el conocimiento del tema hacen que la teoría propuesta sea más creíble.

La inducción es un caso muy importante de razonamiento ya que permite crear hipótesis y es como los investigadores generan las nuevas teorías. Ejemplo Inferencia Inductiva .

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Deductiva (de lo general a lo particular)

Cuando se conoce una ley general y se aplica a un caso particular, por ejemplo se sabe que siempre que llueve hay nubes, concluimos que el día de hoy que está lloviendo hay nubes. También se conoce como inferencia deductiva cuando tenemos un caso que analiza todos los posibles resultados y de acuerdo a las premisas sólo hay una posible situación, en este caso decimos que la situación única es la conclusión. Es este caso estamos seguros de que si las premisas son verdaderas entonces la conclusión también lo es.

En este caso entran MPP y MTT y se pueden hacer una tabla con todos los posibles casos, llamada tabla de verdad, donde se ven las dos formas válidas de establecer una inferencia válida. La inferencia deductiva es la única aceptada como válida en lógica y matemáticas para hacer comprobaciones y sacar conclusiones, por tal razón se le dedica una sección completa en estas notas, ver Deducción .

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Transductiva (de particular a particular o de general a general)

Con el mismo caso del maestro que llega tarde drante los primeros días y concluímos que el lunes siguiente también llegará tarde. O del amigo que varias veces nos ha mentido y concluímos que lo que nos dice es ese momento es mentira.

El anterior sería de particular a particular, un caso de general a general es por ejemplo de un compañero maestro que la primera vez que impartió matemáticas discretas observó que todos los alumnos estudiaban, concluyó que para el siguiente semestre todos los alumnos iban a estudiar. Este es un caso donde como en el caso inductivo, no podemos estar seguros de que la conclusión es verdadera.

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Abductiva(Propone una serie de posibles hipótesis sobre un hecho)

Es semejante a la deductiva, también utiliza la estrategia de analizar todas las posibilidades, pero en este caso hay varios casos que se pueden presentar, como por ejemplo si se sabe que siempre que llueve hay nubes y se sabe que hay nubes se puede concluir que llueve, pero no se tiene la certeza, al igual que el caso inductivo y transductivo no es una forma válida de obtener conclusiones en matemáticas o en lógica y es necesario conocer más información para poder verificar la validez. Con la abducción, así como con el proceso inductivo se pueden crear nuevas teorías y muchas veces se debe a la experiencia o conocimiento sobre el que se está haciendo la inferencia.