Numeros Reales

Definición

Los numeros reales son todos los numeros, los positivos los negativos, los enteros(1,2.,3,4,5,6,7,8,9,...) ademas de los racionales(las fracciones y los decimales) tambien los numeros periodicos infinitos como pi. pero no son reales los numeros imaginarios, que son los que se obtienen por ejemplo cuando quieres sacar la raiz cuadrada de un numero negativo.



CONJUNTO DE LOS NÚMEROS REALES

Conjunto de los números naturales.

El conjunto de los números naturales, que se denota por N ó también por Z+, corrientemente se presenta asi:

N = {1, 2, 3, 4, 5, ...}

La notación de conjunto que incluye los puntos suspensivos es de carácter informal.

Este conjunto permite fundamentar las sucesivas ampliaciones que se hacen, de los sistemas numéricos, y lleva principalmente a la consideración de los números reales.


Conjunto de los números enteros.

El conjunto de los números enteros, que se denota por Z , corrientemente se presenta asi:

Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...}
En el conjunto de los números enteros, se pueden resolver ecuaciones que no tienen solución en N , como sucede por ejemplo con la ecuación x + 3 = 1, cuya solución es x = -2.



Conjunto de los números racionales.

El conjunto formado por todos los numeros, se define de la siguiente manera:

,m y n son enteros


Representacion decimal periodico (Num. racionales)

1/4= 0.750000....periodo apartir del 3er digito
5/7= 0.714285714285714285..... periodo de longitud 6 que se repite


Conjunto de los números irracionales.

es cualquier numero real que no es racional, es decir, es un número que no puede ser
expresado como una fracción Representacion decimal periodico (Num. racionales)

1/4= 0.750000....periodo apartir del 3er digito
5/7= 0.714285714285714285..... periodo de longitud 6 que se repite


Conjunto de los números irracionales.

es cualquier numero real que no es racional, es decir, es un número que no puede serRepresentacion decimal periodico (Num. racionales)

1/4= 0.750000....periodo apartir del 3er digito
5/7= 0.714285714285714285..... periodo de longitud 6 que se repite


Conjunto de los números irracionales.

es cualquier numero real que no es racional, es decir, es un número que no puede ser expresado como una fracción , donde m y n son enteros, con n diferente de cero y donde esta fracción es irreducible.

Representacion decimal aperiodica ( Num. Irracional)

=10456465591386... Expansión decimal no se repite




Propiedades básicas de los números reales.

Ley 1 : Reacomodo.

Es poder cambiar el orden de los terminos de un producto y que el resultado siga siendo el mismo. Tambien el poder cambiar el orden de los parentesis en varios terminos de los que se estan sumando.

Ejemplo:

3x + 2y = 2y + 3x

(5X + 1)(2X - 3) = (2X - 3)(5X + 1)

(a + b) + (5c + d) = b + (5c + a + d)


Ley 2 : Cancelación

a) Suma: Todo número sumado con su inverso se cancela (0)

Ejemplo: 5x + 8y - 8y = 5x

b) Multiplicación: Todo numero multiplicado con su inverso se cancela (1)

Ejemplo: 5 * (1/5) = 1


Ley 3: Del Mosquetero

Un numero que esta multiplicando un parentesis con varios numeros adentro, multiplica 1 si la operación es multiplicación y a todos si es una suma.

Ejemplo:

x( y + 5) = xy +5x

7(3x) = 21x

3x(x + 5) = 3x² + 15x

(2x - 1)(4x + 3) = 8x² + 6x -4x -3 = 8x² + 2x - 3